Penemu Teorema Dasar Kalkulus

Penemu Teorema Dasar Kalkulus

Isaac Barrow (Oktober 1630 - 4 Mei 1677) adalah sarjana dan matematikawan Inggris yang biasanya diberikan penghargaan atas peran awalnya dalam perkembangan kalkulus, terutama untuk penemuan teorema dasar kalkulus. Karyanya terpusat pada sifat-sifat tangen. Barrow adalah yang pertama kali menghitung tangen kurva kappa. Isaac Newton adalah mahasiswa Barrow, dan Newton kemudian mengembangkan kalkulus dalam bentuk modern. Nama kawah di Bulan, kawah Barrow, berasal dari namanya.

Teorema dasar kalkulus menjelaskan relasi antara dua operasi pusat kalkulus, yaitu pendiferensialan (differentiation) dan pengintegralan (integration). Bagian pertama dari teorema ini, kadang-kadang disebut sebagai teorema dasar kalkulus pertama, menunjukkan bahwa sebuah integral taktentu dapat dibalikkan menggunakan pendiferensialan. Bagian kedua, kadang-kadang disebut sebagai teorema dasar kalkulus kedua, mengijinkan seseorang menghitung integral tertentu sebuah fungsi menggunakan salah satu dari banyak antiturunan. Bagian teorema ini memiliki aplikasi yang sangat penting, karena ia dengan signifikan mempermudah perhitungan integral tertentu.

Diferensial atau Turunan adalah suatu objek yang berdasarkan atau dibuat dari suatu sumber dasar. Arti ini penting dalam linguistik dan etimologi, dimana bentuk turunan dari suatu kata terbentuk dari beberapa kata dasar. Dalam kimia, turunan adalah senyawa yang terbentuk dari beberapa senyawa. Dalam finansial, turunan adalah kependekan dari jaminan turunan. Proses dari menurunkan disebut diferensiasi. Dalam matematika, turunan dari suatu fungsi adalah satu dari dua konsep utama dalam kalkulus. Invers dari turunan disebut antiturunan atau integral tak tentu.

Integral adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Integral terbagi dua yaitu integral tak tentu dan integral tertentu. Bedanya adalah integral tertentu memiliki batas atas dan batas bawah. Integral tertentu biasanya dipakai untuk mencari volume benda putar dan luas.

Penyataan yang pertama kali dipublikasikan dan bukti matematika dari versi terbatas teorema dasar ini diberikan oleh James Gregory (1638-1675). Isaac Barrow membuktikan versi umum bagian pertama teorema ini, sedangkan anak didik Barrow, Isaac Newton (1643-1727) menyelesaikan perkembangan dari teori matematika di sekitarnya. Gottfried Leibniz (1646–1716)
mensistematisasi ilmu ini menjadi kalkulus untuk kuantitas infinitesimal. Teorema dasar kalkulus kadang-kadang juga disebut sebagai Teorema dasar kalkulus Leibniz atau Teorema dasar kalkulus Torricelli-Barrow.

Secara intuitif, teorema ini dengan sederhana menyatakan bahwa jumlah perubahan infinitesimal suatu kuantitas terhadap waktu (atau terhadap kuantitas lainnya) akan menumpuk menjadi perubahan total kuantitas. Untuk memahami pernyataan ini, diberikan sebuah contoh: Misalkan sebuah partikel berpindah mengikuti garis lurus dengan posisinya diberikan sebagai x(t), dengan t adalah waktu dan x(t) berarti x adalah fungsi dari t. Turunan dari fungsi ini sama dengan perbuahan infinitesimal kuantitas, dx, per perubahan infinitesimal waktu, dt (tentu saja turunannya sendiri tergantung pada waktu). Didefinisikan pula perubahan jarak per perubahan waktu ini sebagai kecepatan v partikel